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正本清源   源远流长

2017/7/12 13:17:38   http://www.shzxs.org  来源:上海市珠算心算协会   阅读:249人次

正本清源   源远流长

《珠算长青》续集(二)前言
  张德和


本集共收入六篇文章,都是在中国珠算“申遗”成功,列入了“人类非物质文化遗产”名录以后,回答:“我是谁,从哪里来,到哪里去”。也描绘了珠算文化的图谱,树立了真实的珠算史观,找到了与世界对话、交流的平台。展示了中国珠算从民族文化走向现代,从民族自信走向世界。

中国珠算文化渊源流长:“河图洛书”可以说是古代数学文化从天文学中“分化”、“剥离”出来的一个标志;《数术记遗》如实记录了古代记数方法和计算工具在这个过程中的演变和结果;《谢察微算经》是珠算发展史上的一座里程碑;宋元时代的大数学家是我国算具算法改革创新的先行者和实践者;算盘则是我国发明的十进位值制迄今保存下来的实物标本,也是我国算具最早具有机械化计算功能的历史见证;珠算所承载的算法体系切合于计算机时代发展的要求。

筹算虽是一种先进的记数方法,但在可操作性上它却又是一种“笨拙累赘”的计算工具,它会阻碍数学的发展。珠算虽然只是计算工具,但具有机械化的计算功能,促进了数学的发展和数学教育的高效和普及。所以筹算被珠算所取代是历史发展的必然。

唐、宋、元时期珠算承载的算法体系逐步融入古代数学机械化算法体系之中,在已有的算式运用机械化研究的改进上,更促进了数值计算机械化的创新发展。正是这两者完美的结合,促成了宋、元时期数学高峰的到来。这也正是我国古代数学再次走在世界前列和珠算登上历史舞台、筹算同时被淘汰,三者同时发生的重大事件。历史的进程证明了:珠算作为计算工具和古代数学中算理、算法,记数方法和谐有序,紧密融合,相互作用,共同发展,促进了中国古代数学和具有机械化特色的算法体系发扬光大,使数学教育简易、高效,广为普及。

但,好景不长,明末清初,我国数学逐步西化,更在古代封建社会腐朽的等级制度、重农轻商等观念影响下,珠算也被逐步边缘化。人们对珠算在古代数学算法体系和数学教育中的地位、作用也不被了解和认同了。到了近代,人们对珠算的认识、使用也只停留在商业计算工具的层面上了。尤其在计算机流行以后,珠算在我国小学中作为技术课程也一再被压缩,淡化,终于,经历了百年之后,在本世纪初被彻底排除在学校课程之外。在大家的意识中,珠算似乎应该进博物馆了。

西方的笔算在数学中显然起到了积极作用,但也有负面影响。西方笔算和我国古代筹算一样,是记数方法和计算工具两者合二为一的。支撑笔算的心算和支撑筹算的心算都是概念式心算。珠算在淘汰了筹算的心算以后,在数学启蒙教育者中却被笔算的心算所取代,是我国数学计算史上的倒退。西方笔算在数码加减中就有162式,其竖式计算方式繁琐,要熟练地运用须要二到三年的时间,虽然数学家们使用上感到方便,但对小学生来讲则是在数学教育中埋下深深的隐患,这也涉及到西方国家。“2002年经合会(OECD)‘学习科学与大脑研究’二次会议在英国伦敦召开。大会决定2002-2005年的研究重点放在三个与政策特别密切相关而且具有非常高的应用价值领域:‘识字、计算和终身学习’。大会指出:‘获取数学能力使许多在校儿童感到困难,甚至随后影响到成年学习(包括计算困难)’。大脑研究新的成果和目标是:‘早期获取计算技能’‘计算困难与基因和注意力的基础等’”(《珠心算教育与少年智力开发》 中国珠算心算协会编 经济科学出版社,2016年版 13页)。由此可见,笔算在儿童学习计算中所带来的困难,是起了一定的影响。

我国对笔算的质疑,自清以降,始终不断。清代珠算家张豸冠在《珠算入门》中说:“筹算(附纳皮尔筹算),笔算虽雅,而迟速殊焉……诸算之中,固以珠算为便捷矣”。方中通在《数度衍》中指出:“加减莫善于珠算。”加减是四则运算的基础。珠算加减机制基础上产生的程序化更是和计算机的算法程序一致。李政道博士说:“中国珠算是最古老的计算机。”民国时期,陈耿光在《笔算、珠算混合教学法》中提出:“中国小学生在小学里学的是笔算,而社会上用的是珠算……于是每个小学生在家里已学会了珠算,到学校里要丢了珠算的笔算,浪费了不少精力和时间。”

20世纪60年代,在全国范围内掀起了“三算结合教学”。上海方面提出:“口算是基础,笔算是重点,充分发挥珠算的作用。”天津方面提出:“以笔为主,以珠为辅,以笔带珠,以珠管笔。”杭州则提出:“以珠算为基础,改造笔算,促进口算。”改革的浪潮的范围之广和人数之多,是中外教育史所罕见。由于是初步改革,又要以笔算为重点,只是在计算层面上进行,并没解决笔算、珠算历来兼学所带来的矛盾,也不能解决笔算在计算中带来的负面影响,更谈不上触动西方数学教育的知识结构(它的载体是笔算,两者有着密切的关系),在当时计算机逐步流行的基础上,“三算教学”终于被取消了。

     无独有偶,也是上世纪60年代,由于1953年苏联第一颗人造卫星上天,在1960年国际上掀起“新数学”运动的教改浪潮。美国在“新数学”运动中,采取措施之一,就是针对计算教学在小学生中采用了电子计算器。但结果,却使儿童计算能力普遍下降,使不少家长和教育家认识到:“如果不具备基础的计算能力,就不会养成数学上的思维能力。”这个实验从正面告诉人们的笔算和计算器都无助于提高学生真正的计算能力, 反而影响学生的数学思维能力。这促使了一些教育家把珠算作为“新文化”引进了美国。1977年在洛杉机加州大学成立了“全美珠算教育中心”。该校教育学部长库内兹比哥博士说:“ 算盘乍一看好像是原始性东西,但是它有一颗颗算珠,井然排列的档位,在认识数、比较数的小大、形成数概念的教学中,在使学生理解计算原理上,有着极为优越的性能。它珠动数出,清楚反映了计算过程,计算时轻松流畅,学生趣味盎然。它与过去任何方法相比,都有截然不同的效果,在打好初等数学教育的基础上,它是有贡献的。这一点在本大学数学教育的要素研究中得到确证。”这使西方数学教育家,在计算机时代,针对计算器,笔算,珠算,在初等小学实施数学教育中态度鲜明地赞成使用珠算。这对我国接受西方数学教育,认为使用支撑笔算的概念式心算是天经地义不可改变的那些专家学者们不正是一个强有力的启示吗?

   全美珠算教育中心主任理查德博士还指出:“为什么在电子计算机时代在几乎排得满满行之有效的课程中,还要挤出时间给算盘,让它与计算机去竞争,有什么意义?从哲学观点看,随着高度技术、高度机械化的加速,人们不断产生疏远感,畏惧感和心理依赖,这与学校教育目的——培养自由思想、自我表现、意志和创造力等恰恰相反。”这段话明确地告诉我们:珠算、珠心算和计算机并不矛盾,而是相辅相成的,是有助于各自发展的。

   理查德博士对珠算深入理解,在一般人认为珠算仅仅是商业上的一个计算工具时,仍然敏锐地感悟到珠算的数学内涵,十分难得。他说:“人们用手指拨出数学语言,算盘也在创造数学。没有任何一种计算工具能像算盘这样全部由人来掌握。计算机特点在于使人们失去自我控制,而运用算盘能证明自我控制而不是被控制。学算盘引发的心理特点是很多而且巨大的,兴趣是学习的基础,学生对算盘感兴趣,因而学习积极,由于孩子们珠算水平不同提高而有了自信心,对于其他学科的学习以及生活上的反应都显示出迥然的积极性来。我正在研究算盘中含有比速度、准确更深奥的内容。”可惜理查德博士英年早逝,否则他一定能为珠算事业作出更大贡献。

    正是这些理念结合80年代珠心算在国内外的实践产生的效果,珠算界及时指出了:在珠算的计算功能基础上延伸出教育功能、启智功能和对非智力因素的培养。这是对珠算在理念上有更深刻的理解和提升,它指出了过去没有提到的珠算功能作用,也跟上了时代潮流。

   在珠算新的功能作用引领下,珠算、珠心算从过去单纯的竞技型培训方式向珠算和数学教育相结合的普及型教学方式发展。这更有助于从民间扩展到学校的课程中去。201610 月在江苏省镇江丹徒召开的“全国珠心算教育经验交流大会”来自我国九大珠心算教育实验基地的学校展示了珠算、珠心算和数学教育相结合的丰硕成果。虽然珠算、珠心算没有完全直接进入数学课程,但其成效取得教育行政方面的认可。国家教育部基础教育二司方面认为“珠心算教育要发挥在培养儿童核心素养上的作用。”这对在全国各地推广珠心算创造了条件。从国外发展情况看,本世纪日本、马来西亚和西班牙也是在教育部门的支持下珠算进了小学课程。当今的形势下,在江苏召开的大会构建了一个向世界弘扬珠算文化和交流对话的平台。

   中国珠算有着强盛的生命力,珠算文化蕴含着深厚的文化内涵,它始终活跃在民间。上世纪70年代,自从成立了中国珠算协会以来,我国珠算事业迅猛发展,珠算学术理论广泛深入地开展起来,人们对珠算的认识从单纯的计算工具提升到数学文化层面。我国文化部向联合国申遗报告中提出对中国珠算的定义是:“中国珠算以算盘为工具,以算理算法为理论体系,运用口诀通过手指拨珠进行数学运算,是历代中国人有关数的知识和实践”。联合国教科文组织将中国珠算列入“人类非物质文化遗产”的名录时指出:“中国珠算为世界提供了另一种知识体系”,“具有多重文化功能”,“一个适应当代需求的范例”。珠算文化不单是使用一种工具的技能操作,更是一种理论体系,一种知识形态,一种科学实践。它是中华文化“认同”的象征,是“国学”重要组成部分,是中华传统数学文化中的瑰宝。

   我国珠算学术理论研究深入发展的另一项重大成果,是郭启庶教授创建的以中国数学优秀基因为主要特征并融合西洋数学优秀基因的中小学数学教育知识结构体系——优因数学。为我国的数学基础启蒙教育模式和计算机时代接轨做出了划时代的贡献。

   优因数学用古代数学中“率”思想方法组织中小学数学知识结构体系。把笔算中作为记数方法的部分以及书写记录功能保留下来,更充分运用符号化思想简化载体,西方数学中优秀的基因也保留了下来,而作为计算的笔算思想方法、模型、基本系统软件,以及支撑笔算的心算方式方法则被取消了。计算采用珠算、珠心算模型和算法;论理、推理运用率思想方法进行简化,并把数学联系教学成一个整体。它的数学知识结构是“珠率学科型”,而不同于“核心学科型”和“条目并列型”。(《三种数学教育内容结构图解》郭启庶 《上海珠算心算》杂志237-238期)优因数学在教学过程中是珠算(手操算)和脑算(珠算内化即脑算)以及计算机算法程序(将由机器实现)同步进行的,一学三会。运用率、珠算等优秀基因,使得数学教学因简易而高效。优因数学实践后首先缩短了学制,原来的从小学一年级到中学的共12年学习内容,七年半就能全覆盖。原来12年数学教学现在缩短为九年,而且其中的一年半时间,还可用来学到大学数学里的一些内容,既提高了数学教育水平,又由于居高临下还有高考的优势。第一个优因数学实验班学生高考时全部被录取,报考理科的全部进入本科。

   珠算的算法体系,在唐、宋、元时代已逐步融入古代数学机械化算法体系,但历经明末清初,特别是清末连启蒙数学教育也被西方数学取代。今天,优因数学则创建了以中国数学优秀基因为主要特征的并融合西洋数学优秀基因的中小学数学教育知识结构体系,不仅使启蒙数学教学简易、高效而现代化,提高了数学教育水平,更适应了计算机时代发展的要求,是我国数学发展史上的一个飞跃,是对古代传统优秀数学思想方法的传承和发展。

   优因数学教学实验的成功,证明了西方数学启蒙教育中起支撑作用的笔算(竖式及实施计算的概念式心算)只是当年在欧洲那个环境里比较好,但远不如珠算,是可以被取代的。学习珠算,珠算符号内化自然成珠心算,易学易练,快速无比,珠心算是“机械化”的、本能式的自动反射成的,不仅能灵活用于数学教育的全过程,而且实用中,处处提供灵活、方便、快速,终身受用,永远有用。珠算、珠心算的计算程序又是和计算机语言程序是一致的……它的优越性是笔算心算所不可比拟的。

优因数学教学实验的成功也显示了几百年我国数学教育被全盘西化,也是可以改变的。中西方文化是需要交流,相互借鉴的。文化因交流而多彩,文明因借鉴而丰富。但文化发展中有交流、交融的一面,也有交锋的一面。我们一定要深入掌握自己民族文化的精髓,才能够鉴别外来文化的精华和糟粕,这是我们在中西方文化交流中所取得的深刻的经验教训。

我国多年来打造的珠算终身教育体系包括幼儿、小学生、大中专学生、智障儿童和智障人士、社会财会人员以及老年人。而幼儿、小学生是基础,是最重要的部分,这个群体的数学教育建立在优因数学基础上,意义十分重大。珠算终身教育体系是指学习珠算、珠心算可以终身受益。同时,任何年龄的人群都可以学,只是价值取向不同。珠算终身教育体系也适应了当前提出的“全民学习终身化”的要求。它必然涉及各种不同年龄段的群体。珠算终身教育体系发扬光大必将造福子孙后代,造福人类。

我们距离这个目标并不是非常非常遥远。虽然从数学发展史上看,记数方法和计算工具的改造、改变,不是以十年、二十年来计算的,而是用一个世纪、两个世纪甚至几个世纪来完成的。但在当今世界信息发达,珠算、珠心算已遍及了不少国家和地区,中国珠算已列入“人类非物质文化遗产代表作名录”,更重要的是我们正努力振兴民族传统文化,正处在实现伟大的中国梦的大潮中,是有利于我们走完这最后一公里——数学界、教育界的高层树立真实的珠算史观,认同珠算在历史上的地位、功能和当代的作用,前景一定是光明的。

要走完这最后一公里,就必须正确对待我们民族的传统文化和当代文化,在文化自信基础上,用唯物辨证的观点,从数学和数学教育发展中,科学地研究算盘的历史和珠算的未来。

 

 



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