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从‘一笔锦’到现代珠算式笔算

2021/5/18 13:34:04   http://www.shzxs.org  来源:上海市珠算心算协会   阅读:376人次

‘一笔锦’到现代珠算式笔算

陈良英

 

  ‘一笔锦’是明代部分人中使用的一种笔算。明代著名珠算家程大位(1533   1606)也在自己的著作《算法统宗》(1572年出版)中用它帮助讲解珠算方法。并附写了一首歌,歌颂这种笔算,表达对它

的喜爱。歌曲中这样描述: 巧算一笔锦为奇/不用筹盘数可知/垛积和总乘除法/各行寓数莫差池      但看直行末后数/逐位和数似走之/照式用心明基理/厘毫丝忽不须疑    

        除赋诗外,更重要的是他把‘增改笔画来演算’做为一个原则规定下来,这与挪筹为算、珠动数出一个道理,影响极为深远。四百多年来珠算前辈从未停止探索的脚步。

        这里简单介绍叶强先生推出的现代中国珠算式笔算: 他使用一种称为叶码的数码可以在纸上灵活地用笔实现‘一下五去四、一上四去五…九去一进一、九上一退一’的演算,如同打算盘一样,实现珠算笔算化或称笔算珠算化。希望为珠算事业的发展做一点工作。

  下面我们就简单地介绍并分析这种珠算式笔算。

  首先他用\、っ、o’来代替筹式数码的一、五、零,(为叙述方便称这种数码为叶码)。与筹一样遵循积聚的原则,在表示单位数时,就用与这个单位数数目相等或相关联的点画叶码表示。如:1就用一个‘\’,…4就用四个‘\’,…8就用一个‘っ’三个‘\’…来表示。不同的是五(っ)可以独立使用,五和零可以布列在一竖列其它数码的上、中、下,并且可以变形,规定:一切示意出左开口右封闭的符号都视为五,一切示意出全封闭的符号都视为零。

  现在我们就以加三为例来说明现代中国珠算式笔算(简称为珠笔算)是怎样以增改笔画完成演算的。

  十个单位数(012789)加三时分三类三个口诀:加三  二改五(即三下五去二),七改十(即三去七进一)和三上三。即凑五加   进十加和直接加。

        23  33、  43我们看到被加数2 34中都含有两个‘\’恰好是加三凑五的条件,就用红笔(为说明这一步增改数码的变化特用红色)划一竖线连接二的右端点使它成为左开口右封闭的‘っ’,这时数码会自动显示计算结果:567。当计算7+38+3.9+3时,因为789中都含有加三凑十的7,就用红笔圈住这个7表示去掉,再在高位添上个红色‘\’完成这三个式子的计算,同样我们的数码会自动显示出计算结果:101112。若计算0+3   1+3  5+3  6+3时只需在0  15  6的下面直接增加三个红色的‘\’完成直接加三的计算!计算结果也是自动形成的,它们是,3  4   8  9。这就是用‘增改数码完成加三的珠笔算’。

以上我们讲解了加三的方法和过程。加其它单位数基本也是这样,只是在加5  6  7  8  9时,因为本身都已经有五,就不用凑五了,只用进十和直加两种方法完成。不论用那种方法都必须遵守五升十进位值制的原则。

  英国学者(传教士)伟列亚利不了解国情民俗认为这‘不留踪迹’,明明是要加三怎么凑五凑十就完了呢?‘答非所问’是珠算的一大缺点。

  但我要赞美我们的先人,经过长期的探索发明了珠算,更可贵的是把妇幼皆知的凑五凑十直接加的常识发展成严谨科学的计算体系,用它完成庞大复杂计算。我们赞叹我们的先人能把复杂化为简单的智慧,并且用百姓常用的撥珠动作语言‘上、下、进、退、去’编成朗朗上口的口诀,为广大群众所喜爱。算盘成为中国人社会生活不可缺少的计算工具。很长一个历史阶段,没人记载加减运算的方法,认为对中国人来讲是常识,容易。直到1573年珠算家徐心鲁在《盘珠算法》一书中首次介绍出来。这从一个侧面也说明加减容易。之前的书只介绍较难的除法。

  现在我们通过刚刚讲的例题分析中国算法有什么优点。第一个优点是

计算方法简单容易,第二是记录简单合理。

  第一  计算方法简单容易,我们分三个方面加以说明。

        1 、操作方法简单具体。我们计算43时,用‘加三,二改五’的方法把四中的二即两个‘\’的右端点用红笔连接起来,使它变成左开右封闭的‘五’,仅仅一步就算完了。它就是按口诀‘机械’似的完成2+3=5。加任何一个单位数都有口诀,都可以做到这样机械式的操作完成计算,这是第一个优点计算简单容易。现在就要问问4+37的计算和记录是如何通过2+35来完成的呢?请看下面的分析。

         2 、数码形象直观,每一个单位数都有可分、可改、可聚和的特性。改动的符号与没改的符号自动聚合成新的符号也就是计算结果。还用刚才4+3的例子,其中四个‘\’可以分出两个‘\’并把它改成‘っ’这时  这个‘っ’会与剩余的两个‘\’自动聚合成‘7’,就是计算结果。请注意这是计算完‘三二改五’后自动显示出4+37的结果,这一步完全是自动的不用人控制。只需我们看一眼,如果是中间结果,看都不用,继续往下算就行。是这种特殊的数码使‘增改笔画完成计算’成为可能,从而形成一种简捷而独特的计算形式。

        3、科学家已证明人俱有不经过点数就能识别少数颗粒物多少的能力。我们所用的叶码形象直观一眼就能识别是4还是9?是3还是8?不会混淆。

  以上这三点,可以用两句话概括出来:叶码形象帮助算,口诀简单算得块。这样自然使计算简单容易了。这是我们先人经过千百年实践得来的极为宝贵的经验总结,充分利用外界一切可以利用的现成的资源,巧妙地组合成今天这样省心省力的笔算。古人的大智慧,不仅仅把任意两个数的计算归结为两个单位数的计算,这两个单位数的计算只算十以内的部分,十以外的数及得数完全是自动出现的。我们的祖先早就希望计算能更省心省力一点。在条件许可的范围内尽了最大的努力,使计算达到这样高的水平,拿到今天来看也毫不逊色。刚刚的加三只在我们头脑里,根本没有出现在纸上,但出现时已经是与二凑成的五、与七凑成的十了,虽然这不是计算的结果,由于数码的特点,自动显示出结果!我们不得不佩服古人精湛的技巧,把常人不曾注意的每个细节都做到了精益求精,给我们留下这么珍贵的文化遗产!

         下面我们就来分析中国笔算的第二个优点

   完成4+3的计算后,留在纸上的是黑色的四个‘\’中有两个‘\’用一红线改成了五,和起来是七。这不仅是计算同时也是记录!记录的是4+3的方法!记录的是中国笔算内在的计算思维活动:加三二改五,就能自动得到七。

   珠笔算的记录可以把内在计算思维的方法较充分地在外界的物质上展示出来,这对于学习

珠算、珠笔算的人会有很大的帮助。用其它的符号,其它的笔算很难做到。

   中国现代笔算汲取中国古代笔算的长处,发展成今天这样的现代笔算,可以更好更全面地贯彻中国算法,它可以一学两会,它还可以融合西洋笔算好的格式和方法,它将使笔算出现一个崭新的面貌!为世界上更多人特别是千百万少年儿童服务。


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